インターネット環境はありますが、フィレンツェやミラノなどに比べて日本人が少ないこともあり、日本語の読み書きができるネット環境というのはあまり多くはありません。

図書館

図書館を利用するためのカードを作れば(無料)、インターネットも無料で利用できます。
日本語表示は可能ですが、日本語入力はできませんでした。
スピードもかなり遅く、ダイアルアップ並み。無料なので文句も言えませんが。。

ネット・カフェ

私が利用したことがあるのは5件ほど。探せば他にもまだあると思います。
ネット専用もありますが、BarやPizzeriaの一部にPCを何台か設置しているところも多かったです。
基本的に日本語入力のできないところが多いですが、店の人に同意を得れば、日本語環境のインストールは可能だと思います。私も入れさせてもらいました。
料金の相場は1時間3Euroくらいです。

私が日本語インストールさせてもらったのはこちらのBarです。
国際電話用電話スペース、TV電話(Skype)も使えるようです。

　Giardino di Beirut : Via delle Bandiere, 32 Livorno, Tel/340-8158110 [地図] 　

Hot Spot

街にあるWi-Fi Pointは私の知る限り1件。自分のPCを持ち込んで使いたい場合は便利です。私は基本的にここを利用していました。
GR Electronics Italia という電気屋さんでTinの無線LANが利用できます。
料金は1時間2.95Euroです。

　GR Electronics Italia : Viale Italia 3, 57126 LIVORNO (LI) [地図1] [地図2]